第 1 週 (01 - 04)
1 日
formal smooth set の定義と、formal smooth set と smooth set の圏の間に生じる adjoint quadruple と、それに付随する formal smooth set の圏上の differential cohesive modality がどう表せるのかを確認しました。
Urs Schreiber が主にやっている、(differential) cohesive -topos 内で微分幾何を行う試みについても色々見ていました。 nLab のページをはじめとして、smooth manifold を例に考えたときにどうなるのかがあまり書かれておらず、AI に助けてもらいながら考えていました。
2 日
引き続いて、今度は synthetic differential geometry を見てみていました。 differential cohesive も SDG も、ともに synthetic な議論ができるのが良いポイントではあると思うのですが、個人的な動機が「既存の微分幾何の議論を、（私にとって）より見やすい形で（reasonable な方法で）整理したい」というものであるため、それらのような一般性でやるよりも、具体的なモデルのうち一番標準的に見える Cahiers (-)topos で議論してしまうのが良さそうだと一旦落ち着きました。
3 日
3d, 4d TQFT と manifold の不変量の関係や弦理論について調べたりしていました。
非自明な等式 X = Y を示すのに、なんらかの別の対象 S をはさみ、S に付随するとある種類の量を 2 通りの方法で計算するという方法がありますが、弦理論における duality などの物理による数学的事実の予言の骨格は、この S として現実世界（の事象に関するとある数理モデル）をとっているものなのだと解釈できるのかなと思いました。 代わりに定理でなく予想になるという。 そう捉えると、何かしらの数学的事実を予想するだけなら、別に S は物理由来である必要はなく「ある仮説のもとで計算・導出手段を考えられるような量を持つようなシステム・事象」ならなんでもよいわけで（もちろん “その内部の consistency” があればあるほど予想の確度が高いと思えそうですが）、非自明な数学的主張を予想する議論を produce することが可能な S の例が物理以外にもあったら興味深いです。
4 日
six-functor formalism の最近の理論について概観する発表をしました。
第 2 週（05 - 11）
5 日
David Carchedi の論文を見たり、orbifold について考えたりしていました。
10 日
直近で微分幾何について色々考えていた流れで、smooth 4-manifold に関するゲージ理論的手法の雰囲気を思い出していました。