mono9rome
現状は、私が書いた pdf をまとめておく場所です。
圏論
- (∞,1)-圏に対する基本的構成
(∞,1)-圏の理論は "同型として表現できるとは限らない同じさ" を基準にした圏論と思えることが知られており、幅広い応用を持ちます。本文書では、(∞,1)-圏の具体的モデルとして擬圏 (quasi-category) を採用して、それに対する関手圏、スライス圏、コンマ圏の構成を説明しています。
--- 作成日 : 2023/06/01 - 空間の常ホモロジーについて
空間のなす ∞-圏上に常ホモロジー関手を ∞-圏論的に定義し、それが通常の Eilenberg--Steenrod の公理の類似の性質をもつことを示します。他にも球面のホモロジー群の計算や Künneth の定理に少しだけ触れていますが、記述はあまり丁寧ではありません。これは圏論アドベントカレンダー 2024 の 8 日目の記事です。
--- 作成日 : 2024/12/08 - 代数閉体の圏論的特徴づけ
代数閉体が可換環全体のなす圏のなかで純粋に圏論的な条件によって特徴づけられることについて解説します。 証明において見るように、この条件は Hilbert の弱零点定理と関係しており、弱零点定理の主張の圏論的な解釈ともみなせます。これは圏論アドベントカレンダー 2025 の 15 日目の記事です。
--- 作成日 : 2025/12/15
アーベル群論
- 任意の順序数 α に対して、素数 p で α 回割り切れるような 0 でない元をもつ (被約な) アーベル p 群が存在する
量化子の順番は「∀順序数 ∃群」です。まず元が「p で α 回割り切れる」の正確な意味を述べたあと、ある種の自明解 (Prüfer p 群など) を省くために問題を少し洗練させ、最後にそれに対する解答を紹介します。
--- 作成日 : 2024/10/10
その他
- 積分の技法
昔書いた pdf。積分の計算においてよく用いられる技法の一部をまとめました。置換積分と部分積分については省いているので他の文献を参照してください。
--- 作成日 : 2020/10/28 - ニュートン力学
昔書いた pdf。ニュートンの運動方程式の対称性について。参考文献は、新井朝雄『物理現象の数学的諸原理』（共立出版）です。
--- 作成日 : 2021/05/23 - 電磁気学
昔書いた pdf。マクスウェル方程式のゲージ対称性やゲージ場、マクスウェル方程式の書き換えについて。参考文献は、新井朝雄『物理現象の数学的諸原理』（共立出版）です。
--- 作成日 : 2021/06/25